http://www.plixup.com/pics_core2/12857931849551BORDEL.jpg
Thx de m'aider :/
C'est le 35
Je t'ai fait une solution succincte.
J'espère ne pas m'être trompé (ça remonte bien à 2/3 ans ça), et aussi que tu vas comprendre.
1°f est définie sur
Df = [0;10] ,
g est définie sur
Dg = [0;8] et
g(x) = √(x + 1) .
f prend ses valeurs dans [0;5] .
Or, [0;5]
⊂ Dg donc
h(x) =
(g ○ f)(x) est définie sur
Df .
• Étude des variations de g :g est dérivable sur
Dg .
g(x) = √(
x + 1)
g'(x) = 1/[2√(x + 1)] (car (√u)' = u'/(2√u) avec u une fonction dérivable strictement positive)
Dg' = [0;8] .
x ≥ 0
⇒ √(
x + 1) ≥ 1
⇒ g'(x) > 0 sur
Dg' .
Donc
g est strictement croissante sur Dg .
• Étude des variations de h :h(x) =
(g ○ f)(x) =
g(f(x)) .
•
f est croissante sur [0;4] et
g est strictement croissante sur [1;5], donc
h est croissante sur [0;4] .
•
f est décroissante sur [4;10] et
g est strictement croissante sur [0;5], donc
h est décroissante sur [4;10] .
Le tableau de variations se trouve à la fin.
2°h (0) =
(g ○ f) (0) =
g(f (0)
) =
g (1) =
√2 .
h (4) =
(g ○ f) (4) =
g(f (4)
) =
g (5) =
√6 .
h (10) =
(g ○ f) (10) =
g(f (10)
) =
g (0) =
1 .